POLÍGONOS

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Definición

Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.

Elementos de un polígono

polígono

Lados

Son los segmentos que lo limitan.

Vértices

Son los puntos donde concurren dos lados.

Ángulos interiores de un polígono

Son los determinados por dos lados consecutivos.

Suma de ángulos interiores de un polígono

Si n es el número de lados de un polígono:

Suma de ángulos de un polígono = (n − 2) · 180°

Diagonal

Son los segmentos que determinan dos vértices no consecutivos

Número de diagonales de un polígono

Si n es el número de lados de un polígono:

Número de diagonales = n · (n − 3) : 2

4 · (4 − 3) : 2 = 2

diagonales de un cuadrado

5 · (5 − 3) : 2 = 5 6 · (6 − 3) : 2 = 9

diagonales de un pentágonodiagonales de un hexágono


 

Tipos de polígonos

Según sus lados

Triángulos

triángulo
Tienen 3 lados.

 

Cuadriláteros

Cuadriláteros
Tienen 4 lados.

 

Pentágonos

Pentágonos
Tienen 5 lados.

 

Hexágonos

Hexágonos
Tienen 6 lados.

 

Heptágonos

Heptágonos
Tienen 7 lados.

 

Octágonos

Octágonos
Tienen 8 lados.

 

Eneágono

Eneágono
Tiene los 9 lados.

 

Decágono

Decágono
Tiene 10 lados.

 

Endecágono

Endecágono
Tiene 11 lados.

 

Dodecágono

Dodecágono
Tiene 12 lados.

 

Tridecágono

Tridecágono
Tienen 13 lados.

 

Tetradecágono

Tetradecágono
Tiene 14 lados.

 

Pentadecágono

Pentadecágono
Tiene 15 lados.

 

Hexadecágono

Hexadecágono
Tiene 16 lados.

 

Heptadecágono

Endecágono
Tiene 17 lados.

 

Octadecágono

Dodecágono
Tiene 18 lados.

 

Eneadecágono

Tridecágono
Tienen 19 lados.

 

Icoságono

Tetradecágono
Tiene 20 lados.

Según sus ángulos


 

Convexos

Polígono convexo
Todos sus ángulos menores que 180°.
Todas sus diagonales son interiores.

 

Cóncavos

Polígono cóncavo
Si un ángulo mide más de 180°.
Si una de sus diagonales es exterior.

 


 

Polígonos regulares

Un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales.


 

Elementos de un polígono regular

pentágono

Centro

Punto interior que equidista de cada vértice

Radio

Es el segmento que va del centro a cada vértice.

Apotema

Distancia del centro al punto medio de un lado.



 

Clases de ángulos de un polígono regular

Ángulos de un polígono regular

Ángulo central de un polígono regular

Es el formado por dos radios consecutivos.

Si n es el número de lados de un polígono:

Ángulo central = 360° : n

Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72º


 

Ángulo interior de un polígono regular

Es el formado por dos lados consecutivos.

Ángulo interior =180° Ángulo central

Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º


 

Ángulo exterior de un polígono regular

 

Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.

Ángulo exterior = Ángulo central

Ángulo exterior del pentágono regular = 72º


 

Clasificación de polígonos regulares

Triángulo equilátero

Triángulo equilátero
Tiene los 3 lados y ángulos iguales.

 

Cuadrado

Cuadrado
Tiene 4 lados y ángulos iguales.

 

Pentágono regular

Pentágono regular
Tiene 5 lados y ángulos iguales.

 

Hexágono regular

Hexágono regular
Tiene 6 lados y ángulos iguales.

 

Heptágono regular

Heptágono regular
Tienen 7 lados y ángulos iguales.

 

Octágono regular

Octágono regular
Tiene 8 lados y ángulos iguales.

 

Eneágono regular

Eneágono regular
Tiene los 9 lados y ángulos iguales.

 

Decágono regular

Decágono regular
Tiene 10 lados y ángulos iguales.

 

Endecágono regular

Endecágono regular
Tiene 11 lados y ángulos iguales.

 

Dodecágono regular

Dodecágono regular
Tiene 12 lados y ángulos iguales.

 

Tridecágono regular

Tridecágono regular
Tienen 13 lados y ángulos iguales.

 

Tetradecágono regular

Cuadriláteros
Tiene 14 lados y ángulos iguales.

 

Pentadecágono regular

Pentadecágono regular
Tiene 15 lados y ángulos iguales.

 

Hexadecágono regular

Hexadecágono
Tiene 16 lados y ángulos iguales.

 

Heptadecágono regular

Endecágono
Tiene 17 lados y ángulos iguales.

 

Octadecágono regular

Dodecágono
Tiene 18 lados y ángulos iguales.

 

Eneadecágono regular

Tridecágono
Tienen 19 lados y ángulos iguales.

 

Icoságono regular

Tetradecágono
Tiene 20 lados y ángulos iguales.

 


 

Polígono inscrito

 

Un polígono está inscrito en una circunferencia si todos sus vértices están contenidos en ella.

Circunferencia circunscrita

pentágono inscrito

Es la que toca a cada vértice del polígono

Su centro equidista de todos los vértices.

Su radio es el radio del polígono.

Circunferencia inscrita

Circunferencia inscrita

Es la que toca al polígono en el punto medio de cada lado.

Su centro equidista de todos los lados.

Su radio es la apotema del polígono.